\section{Styrbarhed}
\label{moderneregulering-styrbarhed}
Da systemet skal reguleres undersøges her, hvorvidt systemet er styrbart. Styrbarhed udtrykker hvorvidt alle systemets tilstande kan styres med systemets inputs, hvilket fortæller om aktuatorplaceringen er brugbar. Ved styrbare systemer er det sikret, at systemet kan tvinges i enhver tænkelig tilstand, med de givne input. Et system er styrbart, hvis ligning \eqref{eq:styrbarhed} er opfyldt.
\begin{IEEEeqnarray}{rcl}
\label{eq:styrbarhed}
\text{rank}\left(\mathcal{C}\right) = n
\end{IEEEeqnarray}
\begin{tabbing}
Hvor: \= $n$ er systemets antal af tilstande\\
\> $\mathcal{C} = \begin{bmatrix}
\textbf{B} & \textbf{AB} & \ldots & \textbf{A}^{n-1}\textbf{B} 
\end{bmatrix}$
\end{tabbing}
Med MATLAB-funktionen \textit{rank()} findes rank$(\mathcal{C}) = 4$, hvormed det konkluderes, at systemet er styrbart.
\section{Observerbarhed}
\label{moderneregulering-observerbarhed}
En dual til styrbarhed er observerbarhed, hvilket udtrykker hvorvidt alle systemets outputs er målbare. Observerbarhed fortæller dermed om sensorplaceringen er brugbar. Observerbarhed bestemmes ved at undersøge en sammenhæng mellem \textbf{A} og \textbf{C}. Ethvert output skal dermed ikke nødvendigvis være direkte målbart, for at systemet kan være observerbart, da \textbf{A} fortæller om relationerne mellem tilstandene og \textbf{C} fortæller relationen mellem output og tilstande. Et system er observerbart, hvis ligning \eqref{eq:observerbarhed} er opfyldt.
\begin{IEEEeqnarray}{rcl}
\label{eq:observerbarhed}
\text{rank}\left(\mathcal{O}\right) = n
\end{IEEEeqnarray}
\begin{tabbing}
Hvor: \= $\mathcal{O} = \begin{bmatrix}
\textbf{C} & \textbf{CA} & \ldots & \textbf{CA}^{n-1}
\end{bmatrix}^T$
\end{tabbing}
Ved MATLAB-funktionen \textit{rank()} er rank$(\mathcal{O}) = 4$ fundet, hvorved det konkluderes, at systemet ligeledes er observerbart.
